Народилася 9 грудня 1957 року у Красноярську.
У 1981 році закінчила Київський політехнічний інститут за фахом “інженер-теплоенергетик”.
З квітня 1981 року здійснювала трудову діяльність на інженерних посадах у КТЦ ТЕЦ-1 виробничого об’єднання «Барвник» (м.Рубіжне), у відділі головного механіка НДІ «Пошук» (м.Санкт-Петербург), у групі робочого проєктування на Чорнобильській АЕС інституту «Атоменергобудпроєкт» (м.Прип’ять), а після евакуаціі з Прип’яті у квітні 1986 року – в київському офісі цієї ж проєктної установи.
У лютому 1992 року обрана віцепрезидентом новоствореного Міжнародного благодійного фонду «Діти Чорнобиля за виживання».
З січня 1992 року – президент Міжнародного благодійного фонду «Діти Чорнобиля за виживання». Працюючи на цій посаді, налагодила тісні партнерські зв’язки з низкою гуманітарних і доброчинних організацій Японії, Італії, Іспанії, Лівії, Німеччини, Хорватії, Туреччини та інших країн.
З листопада 2003 року – президент доброчинного Всеукраїнського фестивалю дитячої творчості «Пісенний сад».
У серпні 2005 року виступила українським координатором резонансного Міжнародного марафону байкерів «Європа – Україна: в ім’я майбутнього дитини».
У червні 2007 року ініціювала та запровадила міжнародну благодійну програму «Юні таланти України підкорюють світ».
У червні 2009 року за самовіддану працю на благо чорнобильських дітей нагороджена орденом княгині Ольги ІІІ ступеня.
Людмила Закревська є художнім керівником цілого ряду масштабних культурно-мистецьких пам’ятних заходів: «Нас береже енергія добра» – Палац «Україна», 26 квітня 2006 року; «Час Чорнобиля» – Палац «Україна», 26 квітня 2011 року; «Чорнобиль: бій за Україну» – Український дім, 26 квітня 2016 року; «Чорнобиль не знає кордонів» – Український дім, 26 квітня 2018 року.